GODELOVA VETA O NEÚPLNOSTI
V roku 1931 dokázal matematik Kurt Gödel svoju preslávenú vetu o neúplnosti, ktorá sa týka povahy matematiky. Veta tvrdí, že v rámci akéhokoľvek formálneho systému axióm, akým je aj súčasná matematika, vždy budú existovať výroky ktoré sa nedajú ani dokázať, ani vyvrátiť iba na základe axióm, ktorými je definovaný samotný systém. Inými slovami, Gödel ukázal, že existujú problémy ktoré sa nemôžu vyriešiť pomocou žiadneho súboru pravidiel alebo postupov.
Gödelova veta znamenala fundamentálne obmedzenie matematiky. Pre vedeckú komunitu bola veľkým šokom, pretože rozbila všeobecne rozšírenú vieru, že matematika je koherentný a úplný systém spočívajúci na jednotnom logickom základe. Gödelova veta, Heisenbergov princíp neurčitosti a praktická nemožnosť sledovať vývoj dokonca aj deterministického systému, ak prešiel do chaotického režimu, tvoria jadro ohraničení vedeckého poznania, ktoré sme si uvedomili iba v priebehu dvadsiateho storočia.
Ich existenciu predpovedajú niektoré teórie elementárnych častíc. Priestoročas mimo osamotenej kozmickej struny je plochý. Je to však plochý priestoročas s vykrojeným klinom, ktorého ostrý špic sa nachádza na strune. Vyzerá ako kužeľ: vezmite si papier v tvare kruhu a vystrihnite z neho časť podobnú kúsku torty, teda klin s vrcholom v strede kruhu. Potom zahoďte kus papiera, ktorý ste vystrihli a zlepte vystrihnuté okraje na zvyšnom kuse dokopy tak, aby ste dostali kužeľ. To predstavuje priestoročas, v ktorom existuje kozmická struna (obr. 5.5).
Poznamenajme, že povrch kužeľa je ten istý plochý hárok papiera, z ktorého sme začínali (bez vystrihnutého klinu), a teda stále ho môžete nazývať „plochý“ s výnimkou vrcholu. Môžete zistiť, že vo vrchole existuje zakrivenie, podľa toho, že kružnica okolo vrcholu má menší obvod, ako kružnica nakreslená v rovnakej vzdialenosti okolo stredu pôvodného kruhového hárku papiera. Inými slovami, kružnica okolo vrcholu je kvôli chýbajúcej ploche kratšia, ako by sme očakávali pri kružnici s rovnakým polomerom v plochom priestore (obr. 5.6).
Podobne je to aj v prípade kozmickej struny: klin, ktorý je odstránený z plochého priestoročasu, skracuje kružnice okolo struny, ale neovplyvňuje čas alebo vzdialenosti pozdĺž struny.
To znamená, že priestoročas okolo osamotenej struny neobsahuje žiadne časové slučky, takže cestovať do minulosti nie je možné. Ak je tu však druhá kozmická struna, ktorá sa vzhľadom na prvú pohybuje, smer jej času bude kombinácia smeru času a priestorových smerov prvej struny. To značí, že klin, vykrojený pri druhej strune, bude skracovať priestorové aj časové intervaly namerané pozorovateľom, ktorý sa pohybuje spolu s prvou strunou (obr. 5.7). Ak sa kozmické struny vzhľadom na seba pohybujú takmer rýchlosťou svetla, úspora času pri obídení oboch strún môže byť taká veľká, že sa človek vráti skôr ako odíde. Inými slovami, existujú časové slučky, po ktorých sa dá vydať na cestu do minulosti.
Priestoročas kozmickej struny obsahuje hmotu, ktorá má kladnú hustotu energie a je v súlade so súčasnou fyzikou. Avšak deformácia, vďaka ktorej vznikajú časové slučky, pokračuje do nekonečna v priestore a späť do nekonečnej minulosti v čase. Tieto priestoročasy boli teda už vytvorené tak, aby sa v nich dalo cestovať v čase. Nemáme žiadny dôvod veriť, že náš vlastný vesmír vznikol v takejto deformovanej forme, a nemáme žiadny spoľahlivý dôkaz o návštevníkoch z budúcnosti. (Neberiem vážne konšpiračné teórie, že UFO sú objekty z budúcnosti, a že vláda o nich vie a tají to. Z minulosti je známe, že jej schopnosť utajovania by na to sotva stačila.) Preto budem predpokladať, že vo vzdialenej minulosti, alebo presnejšie, v minulosti nejakej plochy v priestoročase, ktorú budem označovať P, neexistovali žiadne časové slučky. Potom je tu otázka: mohla by nejaká vyspelá civilizácia zhotoviť stroj času? Mohla by teda modifikovať priestoročas v budúcnosti P (na diagrame nad plochou P) tak, že by sa časové slučky objavili v konečnej…
